Фэндом


Rtriangle.svg.png Это — софизм из области геометрии.
Absurdopedia.png Это — материал из Абсурдопедии.

Суть софизма Править

Все треугольники — равносторонние.

Доказательство Править

Треугольник2.jpg

Чертёж

Рассмотрим произвольный \Delta ABC. Проведем биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно.

Так как DO одновременно и высота и медиана \Delta AOC, то он равнобедренный и AO=OC. Так как BO — биссектриса, то, из равенства \Delta EBO и \Delta OBF (откуда EB=BF), EO=OF. Следовательно, \Delta AEO=\Delta FCO, то есть AE=FC. Отсюда, так как AB=AE+EB и BC=BF+FC, AB=BC. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что BC=CA.

Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние.

В чём ошибка? Править

Серединный перпендикуляр к стороне треугольника пересекается с биссектрисой противоположного ей угла на окружности, описанной около данного треугольника. Это следует из равенства дуг, на которые серединный перпендикуляр делит нижнюю дугу, и из теоремы о вписанном угле в окружность.

Источник Править

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на Фэндоме

Случайная вики