ФЭНДОМ


Rtriangle.svg Это — софизм из области геометрии.
Absurdopedia Это — материал из Абсурдопедии.

Суть софизма Править

Все треугольники — равносторонние.

Доказательство Править

Треугольник2

Чертёж

Рассмотрим произвольный $ \Delta ABC $. Проведем биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно.

Так как DO одновременно и высота и медиана $ \Delta AOC $, то он равнобедренный и $ AO=OC $. Так как BO — биссектриса, то, из равенства $ \Delta EBO $ и $ \Delta OBF $ (откуда $ EB=BF $), $ EO=OF $. Следовательно, $ \Delta AEO=\Delta FCO $, то есть $ AE=FC $. Отсюда, так как $ AB=AE+EB $ и $ BC=BF+FC $, $ AB=BC $. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что $ BC=CA $.

Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние.

В чём ошибка? Править

Серединный перпендикуляр к стороне треугольника пересекается с биссектрисой противоположного ей угла на окружности, описанной около данного треугольника. Это следует из равенства дуг, на которые серединный перпендикуляр делит нижнюю дугу, и из теоремы о вписанном угле в окружность.

Источник Править