ФЭНДОМ


Rtriangle.svg Это — софизм из области геометрии.
Rtriangle.svg

Прямоугольный треугольник

Возьмём прямоугольный треугольник с катетами катетами a и b, а также гипотенузой c и острым углом A, противолежащим катету a. Получим $ a=c\sin{A} $, $ b=c\cos{A} $. Можно написать, что $ a^2=c^2\sin^2{A} $ и $ b^2=c^2\cos^2{A} $. Сложим $ a^2 $ и $ b^2 $, получим: $ a^2+b^2=c^2\sin^2{A}+c^2\cos^2{A}=c^2(\sin^2{A}+\cos^2{A}) $. Но известно, что $ \sin^2{A}+\cos^2{A}=1 $, таким образом, $ a^2+b^2=c^2\cdot1=c^2 $.
$ a^2+b^2=c^2 $ — так и формулируется теорема Пифагора.

Почему же это софизм? Править

Выражение $ \sin^2{A}+\cos^2{A}=1 $ как раз доказывается из теоремы Пифагора, поэтому мы не можем использовать его для данного доказательства.