| Материал целиком и полностью слизан с этого сайта. |
Суть софизма[]
Никакое количество песка не является кучей.
«Предыстория и доказательство»[]
Встретились два приятеля, стали разговаривать. Вдруг взгляд одного из них упал на кучу песка.
— Видишь кучу песка? — спросил он. — А на самом деле ее нет.
— Почему? — удивился его приятель.
— Очень просто, — ответил он. —- Давай рассудим: одна песчинка, очевидно, не образует кучи песка. Если n песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления еще одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи, то есть кучи песка нет.
Объяснение[]
Это «парадокс кучи». В приведенном рассуждении второй приятель воспользовался методом полной математической индукции. Однако этот метод нельзя применять в рассуждениях, подобных этой задаче, ибо в них не определено само понятие «кучи песчинок».