Парадокс Алабамы — первый обнаруженный парадокс пропорционального распределения. После переписи населения 1880 года главный клерк Бюро переписи населения США, вычисляя распределение мест в Конгрессе США при изменении их количества от 275 до 350 обнаружил, что штат Алабама получает 8 мест из 299 и только 7 из 300. Вообще Алабамский парадокс относится к любому виду пропорционального распределения, где увеличение общего количества приводит к уменьшению одной из долей.
Упрощенный пример с четырьмя штатами и 323 местами, после Гамильтонского метода, следующие:
| Штат | Размер | Доля | Мест |
|---|---|---|---|
| A | 5670 | 183.141 | 183 |
| B | 3850 | 124.355 | 124 |
| C | 420 | 13.566 | 14 |
| D | 60 | 1.938 | 2 |
С 324 местами:
| Штат | Размер | Доля | Мест |
|---|---|---|---|
| A | 5670 | 183.708 | 184 |
| B | 3850 | 124.740 | 125 |
| C | 420 | 13.608 | 13 |
| D | 60 | 1.944 | 2 |
Доля штата С уменьшилась с 14 до 13.
Причина кроется в том, что увеличение общего числа увеличивает долю больших штатов быстрее, чем маленьких. Большие штаты A и B увеличили свою долю быстрее, чем маленький штат C, так как дробные части их долей увеличивались быстрее, чем у штата С. Таким образом, у маленького штата после округления пропадает голос.