ФЭНДОМ


Wikipedia Это — материал из Википедии.
64px-MATHFREAK2 Это — материал о парадоксах.

Двухчастная инвенция Льюиса Кэрролла (другое название — «Что черепаха сказала Ахиллесу», What the Tortoise Said to Achilles) — логический парадокс в форме диалога, описанный Кэрроллом в 1895 году.

Содержание диалога Править

Логический диспут начинается, когда Ахиллес догоняет черепаху и садится на её спину. Рептилия предложила воину другое соревнование, логическое — «большинство людей ошибочно полагают, будто в этом состязании их отделяют от финиша лишь два-три шага». Далее черепаха предлагает три суждения:

  • А — два объекта, равные одному и тому же, равны между собой.
  • Б — две стороны данного треугольника равны одному и тому же.
  • В — значит, две стороны данного треугольника равны между собой.

Следовательно, если некто признает верными суждения А и Б, то будет вынужден сказать, что В также верно. Но вполне может быть и другой читатель, который сочтёт утверждение В верным только в случае правдивости А и Б. Но вот существует ли человек, который считает А и Б правдой, но отказывается принимать условное суждение Г: «если A и Б истинны, то В истинно» и, как следствие, не верящий в верность В? Черепаха предлагает Ахиллесу принять её за такого читателя и доказать в истинности В.

Черепаха принимает суждение Г, но отказывается считать правдивым В. Тогда Ахиллес вводит суждение Д: «если А, Б и Г истинны, то В истинно», и упрямое животное соглашается, что это правда, однако до сих пор не признаёт верности В. Появляется новое условное суждение Е («Если A, Б, Г и Д истинны, то В должно быть истинным»).

Дальше рассказчика «вынуждают отлучиться дела в банке», но когда он вновь навещает героев, то узнаёт, что количество суждений перевалило за тысячу, и грек наконец-то сдаётся. Черепаха торжествует и читает стихотворение собственного сочинения:

«Ахиллесову пяту
Указуют все не ту.
Череп — ах! — трещит от дум:
У Ахилла хилый ум!»

Комментарии Править

Если разобраться во всех суждениях, записанных Ахиллесом в блокнот под диктовку черепахи, то получится, что все высказывания, кроме А и Б, принадлежат к метаязыку, который устанавливает, истинны или ложные суждения языка предметного (А и Б). Но эти утверждения не могут закончить цепочку, и все попытки Ахиллеса оказываются тщетны.

Проигрыш воина заключён в трёх допущенных им ошибках (вследствие плохих знаний классической логики). Во-первых, суждение Б — всего лишь частный случай А, следовательно суждение В надо формулировать «если A истинно, то В истинно». Также Ахиллес допускает, что некто может отрицать истинность транзитивности (суждение А), которая принимается без доказательств. Последним просчётом героя становится то, что он начинает строить выводы по суждению Г, так и не доказав истинности А (хоть это и очевидно, но противоречит логическим требованиям). Из-за этого Ахиллес впадает в бесконечную регрессию вместо того, чтобы просто доказать верность А, рассказав о началах Евклидовой геометрии.

Интересные факты Править

  • В §38 своих «Математических начал» Бертран Рассел кратко рассматривает данный парадокс.
  • Название отсылает к парадоксу Зенона, в котором Ахиллес не может догнать черепаху на дороге. В этой истории пресмыкающееся вновь побеждает, но уже силой логического ума.

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики