ФЭНДОМ


Парадокс бесконечных шаров - один из парадоксов связанных с бесконечностью.

ПарадоксПравить

Допустим мы имеем бесконеное количество шаров, пронумерованных от 1, до ∞. Далее берём 1-ый десяток шаров, и кладём его в ряд, затем убираем самый левый шар (т.е шар №1). Далее добавляем к получившемуся ряду второй десяток шаров, и опять убираем левый. Вопрос сколько шаров в ряду останется когда мы положим все шары? Многие отвечают: бесконечное кол-во шаров: каждуй раз мы добавляем десять шаров и убираем один, значит каждый раз прибавляется девять шаров. Т.е количество шаров равно ∞*9/10, что равно бесконечности. Но в реальности же, останется 0 шаров.

ДоказательствоПравить

Возьмём шар под номером "N". Как известно из условия каждый шар убирается во время операции под номером шара (первый шар убирают когда кладут десяток №1, второй, когда кладут десяток №2 и.т.д.). Значит шар №"N" уберут, когда будет положен десяток №"N", а поскольку мы имеем бесконечное количество шаров, значит шар под номером "N" будет убран. Т.е. все шары будут убраны. Этот парадокс похож на парадокс чётных чисел