Фэндом


64px-MATHFREAK2.png Это — материал о парадоксах.

Парадокс со вторым ребёнком - один из парадоксов теории вероятности.

Суть парадокса Править

У мистера Смита два ребёнка, причём по крайней мере один из них - мальчик. Какова вероятность того, что второй - тоже мальчик? Первое, что приходит в голову - ½, является неправильным ответом.

Объяснение Править

Существует четыре равновероятных возможности .

  • Старший ребёнок - мальчик, младший - девочка
  • Старший ребёнок - девочка, младший - мальчик
  • И старший, и младший ребёнок - мальчики
  • И старший, и младший ребёнок - девочки.

Учитывая, что один из двух детей заведомо мальчик, нам подходят первые три варианта. Видим, что второй ребёнок является мальчиком лишь в одном случае из трёх, то есть вероятность равна ⅓.


На самом деле, раз сказано, что один из них - мальчик, то рассматривается только второй человек (вероятность того, что второй человек - мальчик), который может быть либо мальчиком, либо девочкой. Следовательно, вероятность все-таки 1/2.

Так же, заведомо существуют только три возможности, потому что обязательно есть как минимум один мальчик.












Более подробный вариант объяснения:

Для примера можно взять 4000 семей с двумя детьми: В первой группе из 2000 семей первым родился мальчик, во второй группе из 2000 семей первым ребенком родилась девочка. В первой группе в 1000 семьях в вторым ребенком родился мальчик и 1000 семей в которых родилась вторым ребенком девочка.Во второй группе будет 1000 семей в которых вторым ребенком родился мальчик и 1000 семей в которых родилась вторым ребенком девочка.В итоге: 1000 семей с двумя мальчиками, 1000 семей с двумя девочками, 2000 семей где ребенки разных полов(1000 М и Д + 1000 Д И М ). 1000 семей в которых обе девочки нас не интересуют по условию задачи( У Смита один из детей мальчик).И теперь смотрим: Из 3000 семей только в 1000 мальчики и в 2000 мальчик и девочка.Мы с вероятностью 2/3 можем предположить, что дети разных полов.

Интересные факты Править

  • Если бы мистер Смит сказал, что мальчиком является старший ребёнок, ситуация бы резко изменилась, и вероятность того, что в семье Смитов два мальчика равнялась ½. Такой же была бы вероятность в случае указания Смитом, что мальчиком является младший ребёнок.

Литература Править

  • Мартин Гарднер. «Математические головоломки и развлечения».

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на Фэндоме

Случайная вики