ФЭНДОМ


64px-MATHFREAK2 Это — материал о парадоксах.

Парадокс со вторым ребёнком - один из парадоксов теории вероятности.

Суть парадокса Править

У мистера Смита два ребёнка, причём по крайней мере один из них - мальчик. Какова вероятность того, что второй - тоже мальчик? Первое, что приходит в голову - ½, является неправильным ответом.

Объяснение Править

Существует четыре равновероятных возможности .

  • Старший ребёнок - мальчик, младший - девочка
  • Старший ребёнок - девочка, младший - мальчик
  • И старший, и младший ребёнок - мальчики
  • И старший, и младший ребёнок - девочки.

Учитывая, что один из двух детей заведомо мальчик, нам подходят первые три варианта. Видим, что второй ребёнок является мальчиком лишь в одном случае из трёх, то есть вероятность равна ⅓.

На самом деле, раз сказано, что один из них - мальчик, то рассматривается только второй человек (вероятность того, что второй человек - мальчик), который может быть либо мальчиком, либо девочкой. Следовательно, вероятность все-таки 1/2.

Но этот ответ верен только в том случае, когда мы рассматриваем детей по отдельности и отвечает на вопрос "Какова вероятность, что второй ребёнок - мальчик". Однако задача не допускает такой трактовки, требуя одновременного выполнения двух событий - какова вероятность того, что один из детей - мальчик (условие А), при том что как минимум один из них - однозначно мальчик (условие Б). Это типовая задача на условную вероятность.

Более подробный вариант объяснения: Править

Для примера можно взять 4000 семей с двумя детьми: В первой группе из 2000 семей первым родился мальчик, во второй группе из 2000 семей первым ребенком родилась девочка. В первой группе в 1000 семьях в вторым ребенком родился мальчик и 1000 семей в которых родилась вторым ребенком девочка.Во второй группе будет 1000 семей в которых вторым ребенком родился мальчик и 1000 семей в которых родилась вторым ребенком девочка.В итоге: 1000 семей с двумя мальчиками, 1000 семей с двумя девочками, 2000 семей где ребенки разных полов(1000 М и Д + 1000 Д И М ). 1000 семей в которых обе девочки нас не интересуют по условию задачи( У Смита один из детей мальчик).И теперь смотрим: Из 3000 семей только в 1000 мальчики и в 2000 мальчик и девочка.Мы с вероятностью 2/3 можем предположить, что дети разных полов.

Интересные факты Править

  • Если бы мистер Смит сказал, что мальчиком является старший ребёнок, ситуация бы резко изменилась, и вероятность того, что в семье Смитов два мальчика равнялась ½. Такой же была бы вероятность в случае указания Смитом, что мальчиком является младший ребёнок.
  • Независимо от контекста, вероятность того, что ребёнок окажется мальчиком или девочкой равна 50% Точно также как и вероятность успеха в любом деле.

Литература Править

  • Мартин Гарднер. «Математические головоломки и развлечения».