ФЭНДОМ


64px-MATHFREAK2 Это — материал о парадоксах.
Перьевая ручка Это — материал собственного авторства.

Вычисляя первообразную от $ \frac{1}{x} $, следует быть внимательным и, по возможности, иметь шпаргалку.

Парадокс Править

Принято считать, что первообразной для функции $ \frac{1}{x} $ является функция $ ln{x} $.

Но как известно, первообразной для функции $ x^\alpha $ функция $ \frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1} $. Для функции $ \frac{1}{x}=x^{-1} $, таким образом, первообразной является $ \frac{x^{-1+1}}{-1+1}=\frac{x^0}{0}=\frac{1}{0} $.

Из этого следует, что $ ln{x}=\frac{1}{0} $ при любом $ x $.

Решение противоречия Править

Уже указывалось, что для $ \frac{1}{x} $ первообразная имеет вид, который отличается от всех остальных первообразных подобного типа: это $ ln{x} $. И никак иначе.

См. также Править