ФЭНДОМ


64px-MATHFREAK2 Это — материал о парадоксах.
Перьевая ручка Это — материал собственного авторства.

$ 1^\infty $ — это один из примеров математической неопределённости.

Парадокс Править

Парадокс заключается в том, что любая степень единицы равна самой единице: $ 1^a=1 $. Следовательно, и $ 1^\infty=1 $. Таким образом, это не должно быть неопределённостью. Дополнить парадокс автора филосовской  фразой можно так, "ква! хрю!кря!", это и есть та самая определенность ...

и даже то, что некоторые трактуют это тем, что неизвестно-чистая единица или с хвостом, все равно в многозначной степени 1 есть 1: 1,00000000000000000000000000000000000005654600000654046540000^461654365313516546541354 есть единица. Алсо, многие считают, что парадокс - нифига не парадокс, а фигня какая-то

Так почему же это является неопределённостью? Править

По правилу Лопиталя (правило Лопиталя применяется для неопределенностей вида ноль/ноль, бесконечность/бесконечность. А здесь надо логарифимировать предел и переходить к произведению в степени.) $ \lim_{x\to \infty}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{x \cdot 1^{x-1}} $. Но поскольку $ x=\infty $ (по условию), то одним из множителей второго предела является $ \infty $, что уже говорит о том, что вычислить этот предел невозможно. Таким образом, $ 1^\infty $ является неопределённостью, и это доказано.